Question

解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0．

Answer 1

解：设x²-1=t．则由原方程，得
t²-5t+4=0，即（t-1）（t-4）=0，
解得，t=1或t=4；
①当t=1时，x²-1=1，∴x²=2，
∴x=±；
②当t=4时，x²-1=4，∴x²=5，
∴x=±．
综合①②，原方程的解是：x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-．
分析：先设x²-1=t，则方程即可变形为t²-5t+4=0，解方程即可求得t即x²-1的值；然后利用直接开平方法求得x的值．
点评：本题考查了换元法解一元二次方程，直接开平方解一元二次方程．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．