Question

4．某宾馆有客房120间，每天房间的日租金为50元，每天都客满，宾馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天出租会减少6间，设每间客房日租金提高到x元，客房租金的总收入为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式？
（2）当客房的日租金为多少元时，客房租金的总收入最大？

Answer 1

分析 （1）如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间知，则租出的房间为120-$\frac{6}{5}$（x-50），由租金总收入=日租金×房间数列出函数关系式即可；
（2）利用公式法求二次函数的最大值即可．

解答 解：（1）由题意知，y=x[120-$\frac{6}{5}$（x-50）]=-$\frac{6}{5}$x²+180x；
（2）设客房日租金的总收入为W元，
W=（180-$\frac{6}{5}$x）×x=-$\frac{6}{5}$x²+180x，
当x=-$\frac{b}{2a}$=75时有最大值为$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=6750元．
故旅社将每间客房的日租金提高到75元时，客房日租金的总收入最高．

点评 此题考查二次函数的实际应用，利用基本数量关系：租金总收入=日租金×房间数列出函数关系式是解决问题的关键．