Question

如图，AB=AC，AD平分∠BAC．
（1）求证：BD=CD； 
（2）在AD上任取一点E，连BE，CE，BE与CE是否相等？说明理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质即可证明BD=CD； 
（2）用SAS证明△EDB≌△EDC，再根据全等三角形的性质即可求解．

解答：证明：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD； 

（2）在△EDB与△EDC中，

ED=ED ∠ADB=∠ADC=90° BD=CD

，
∴△EDB≌△EDC（SAS），
∴BE=CE．

点评：本题考查的是运用等腰三角形“三线合一”性质，同时综合利用全等三角形的判定方法和性质．