Question

如图，抛物线y=-

1

3

x2+3与x轴交于点A和点B．
（1）求AB的长；
（2）若点P在抛物线上，且点C的横坐标为1，连接AC、BC，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）由抛物线y=-

1

3

x2+3与x轴交于点A和点B，令y=0，即可求得点A与B的坐标，继而求得AB的长；
（2）由点P在抛物线上，且点C的横坐标为1，可求得点P的坐标，继而求得△ABC的面积．

解答：解：（1）当y=0时，-

1

3

x²+3=0，
解得：x=±3，
∴点A（-3，0），点B（3，0），
∴AB=6；

（2）∵点C的横坐标为1，
∴y=-

1

3

×1²+3=

8

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×6×

8

3

=8．

点评：此题考查了二次函数与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．