题目内容

边数均为偶数的两正多边形的内角和为1800°．两个正多边形的边数分别为______．

边数均为偶数的两正多边形的内角和为1800°，
∴两正多边形的边数和为1800°÷180°+4=14，
∴两个正多边形的边数分别为4和10或6和8．
故答案为：4和10或6和8．

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操作示例

对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH，按如图甲所示的方式摆放，再沿虚线BD、EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图甲中的四边形BNED．

从拼接的过程容易得到结论：

①四边形BNED是正方形；

②S_{正方形ABCD}＋S_{正方形EFGH}＝S_{正方形BNED}．

实践与探究

(1)对于边长分别为a、b(a＞b)的两个正方形ABCD和EFGH，按如图乙所示的方式摆放，连结DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N．

①证明：四边形MNED是正方形，并用含a、b的代数式表示正方形MNED的面积；

②在图乙中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED．请简略说明你的拼接方法(类比图甲，用数字表示对应的图形)．

(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由．

边数均为偶数的两正多边形的内角和为1800°．两个正多边形的边数分别为________．

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