Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  3

• C．1-

  3

  4

• D．1-

  3

  3

Answer 1

分析：设EF交CD于H点，连AH，根据旋转的性质得到∠BAE=30°，则∠EAD=90°-30°=60°，易证得Rt△ADH≌Rt△AEH，得∠DAH=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可得HD=

3

3

，则S_△ADH=

1

2

•AD•DH=

1

2

×1×

3

3

=

3

6

，利用S_阴影部分=S_{正方形ABCD}-2S_△ADH计算即可．

解答：解：设EF交CD于H点，连AH，如图
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，
∴∠BAE=30°，
∴∠EAD=90°-30°=60°，
∵AE=AD，AH公共，
∴Rt△ADH≌Rt△AEH，
∴∠DAH=30°，
而AD=1，
∴AD=

3

HD，
∴HD=

3

3

，
∴S_△ADH=

1

2

•AD•DH=

1

2

×1×

3

3

=

3

6

，
∴S_阴影部分=S_{正方形ABCD}-2S_△ADH=1-2×

3

6

=1-

3

3

．
故选D．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．