题目内容
(本小题满分9分)
在
中,
,点
在
所在的直线上运动,作
(
按逆时针方向).
(1)如图1,若点
在线段
上运动,
交
于
.
①问△ABD与△DCE相似吗?为什么?
②当
是等腰三角形时,求
的长.
(2)①
如图2,若点
在
的延长线上运动,
的反向延长线与
的延长线相交于点
,是否存在点
,使
是等腰三角形?若存在,写出所有点
的位置;若不存在,请简要说明理由;
②如图3,若点
在
的反向延长线上运动,是否存在点
,使
是等腰三角形?若存在,写出所有点
的位置;若不存在,请简要说明理由.![]()
![]()
①证明: ………………2分
……………………………………………………1分
理由是:在
中,∵![]()
∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45°
∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°
|
② 当
第一种情况:DE=AE
∵DE=AE
∴∠ADE=∠DAE=45°
|
第二种情况:AD=AE(D与B重合)
AE=2………………………………………………………………………………5分
第三种情况 :AD=AE
如果AD=DE,由于
∴ △ABD≌△DCE,
∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=
在
中,∵∴ BC=
∴
∴ AE=" 4" -2
综上所述:AE的值是1,2,4 -2
(2)①存在。
|
∴ ∠ADC+∠EDC=∠EDC+∠DEC=135°,
∴ ∠ADC=∠DEC,又CD="CA" ,
∴ ∠CAD=∠CDA ,
∴ ∠CAD=∠CED ,
∴DA=DE′,
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因为∠ACD=45°>∠E , ∠ADE=45°
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解析
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