Question

12．若2x³-kx²+3被2x+1除后余2，求k的值．

Answer 1

分析 由2x³-kx²+3被2x+1除后余2，可知2x³-kx²+1能被2x+1整除，设出商式，计算商式乘以除式，根据积与被除式相等，从而确定k．

解答 解：法（一）因为2x³-kx²+3被2x+1除后余2，
所以2x³-kx²+1被2x+1整除．
设2x³-kx²+1被2x+1整除的结果为（x²+mx+1）
则（x²+mx+1）（2x+1）=2x³-kx²+1
即：2x³+（2m+1）x²+（m+2）x+1=2x³-kx²+1
所以m+2=0，m=-2
k=2m+1=-3．
答：k的值是-3．
法（二）因为2x³-kx²+3被2x+1除后余2，
所以2x³-kx²+1被2x+1整除，就是说2x³-kx²+1含有因子2x+1，
所以2x+1=0的根也是2x³-kx²+1=0的根，
把x=-1/2代入可以解得k=-3
答：k的值是-3．

点评 本题考查了多项式除以多项式，可用多项式乘以多项式法则解决本题．理解乘法除法之间的互逆关系，是解决本题的关键．