Question

如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：
①b²＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，
其中正确结论是

 

．（填写序号）

Answer 1

分析：首先会观察图形，知a＜0，c＞0，由-

b

2a

=1，b²-4ac＞0，可判断出（1）（2）（3）小题的正确与否，（4）小题知当x=1时y的值，利用图象就可求出答案．

解答：解：（1）由图象知和X轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac（正确）．
（2）由图象知；图象与Y轴交点在X轴的上方，且二次函数图象对称轴为x=1，
∴c＞0，-

b

2a

=1，a＜0，
∴b＞0，
即bc＞0，2a+b=0，
即（2）不正确（3）正确，
（4）由图象知；当x=1时y=ax²+bx+c=a×1²+b×1+c=a+b+c＞0，
∴（4）不正确，
综合上述：（1）（3）正确有两个．

点评：解此题的关键是数形有机结合，能根据图象看出a b c 的符号，与X轴，Y轴交点能确定cb²-4ac的正负，（两个交点b²-4ac＞0，一个交点b²-4ac=0，无交点时b²-4ac＜0），进而求出答案．