Question

【题目】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点与点关于轴对称．

（1）求点，，的坐标；

（2）求直线的解析式；

（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）点坐标为，点坐标为,C；（2）；（3）的坐标为

【解析】

（1）由待定系数法即可解决问题；

（2）求出点D、B坐标，理由待定系数法可解；

（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，），则E（m，m+2），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；

解（1）解方程，得，，

∴点坐标为，点坐标为．

当时，，∴点坐标为．

（2）∵点与点关于轴对称，∴点坐标为．

设直线的解析式为，

则，解得，

∴直线的解析式为．

（3）如图作轴交于，

设，则，

∴，

∴

，

∵，

∴当时，的面积最大，面积的最大值为9，

此时，的坐标为．