题目内容

计算：（1）14 $数学公式$ ×15 $数学公式$ （用乘法公式）．　　　　　（2）-12x³y⁴÷（-3x²y³）•（- $数学公式$ xy）．
（3）（x-2）²（x+2）²•（x²+4）²．　　　　　　　（4）（5x+3y）（3y-5x）-（4x-y）（4y+x）．

解：（1）14 $\text{[math]}$ ×15 $\text{[math]}$ ，
=（15- $\text{[math]}$ ）（15+ $\text{[math]}$ ），
=15²-（ $\text{[math]}$ ）²，
=224 $\text{[math]}$ ；

（2）-12x³y⁴÷（-3x²y³）•（- $\text{[math]}$ xy），
=-12÷3× $\text{[math]}$ x^3-2+1y^4-3+1，
=- $\text{[math]}$ x²y²；

（3）（x-2）²（x+2）²•（x²+4）²，
=[（x-2）（x+2）]²•（x²+4）²，
=（x²-4）²•（x²+4）²，
=（x⁴-16）²，
=x⁸-32x⁴+256；

（4）（5x+3y）（3y-5x）-（4x-y）（4y+x），
=（9y²-25x²）-（4x²+15xy-4y²），
=-29x²-15xy+13y²．
分析：（1）将算式化为（15- $\text{[math]}$ ）（15+ $\text{[math]}$ ），利用平方差公式计算；
（2）系数相乘，同底数幂相乘；
（3）利用a²b²=（ab）²，平方差公式进行计算；
（4）先平方差公式计算，再合并同类项．
点评：本题考查了单项式、多项式的乘法法则，乘法公式的灵活运用及混合运算的问题．