Question

如图，已知梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则BE=________．tan∠ECB=________．

Answer 1

    
分析：作DH⊥BC于H，连结DE，根据折叠的性质得ED=EB，CD=CB，设BE=x，则DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AED中，根据勾股定理得到x²=（4-x）²+2²，解得x=；由∠B=90°，AD∥BC，DH⊥BC，得到四边形ABHD为矩形，所以BH=AD=2，DH=AB=4，再设CB=y，则CD=y，CH=y-2，在Rt△CDD中，根据勾股定理得到
y²=（y-2）²+4²，解得y=5，即BC=5，然后根据正切的定义求tan∠ECB的值．
解答：作DH⊥BC于H，连结DE，如图，
∵梯形ABCD沿着CE翻折，点D与点B重合，
∴ED=EB，CD=CB，
设BE=x，则DE=x，AE=AB-BE=4-x，
在Rt△AED中，AD=2，DE=x，AE=4-x，
∵DE²=AE²+AD²，
∴x²=（4-x）²+2²，解得x=，
∵∠B=90°，AD∥BC，DH⊥BC，
∴四边形ABHD为矩形，
∴BH=AD=2，DH=AB=4，
设CB=y，则CD=y，CH=y-2，
在Rt△CDD中，
∵DC²=CH²+DH²，
∴y²=（y-2）²+4²，解得y=5，
∴BC=5，
在Rt△BCE中，tan∠ECB===．
故答案为，．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和梯形的性质以及锐角三角函数．