题目内容
【题目】如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．
（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？请证明你的结论．
【答案】(1) ∠APC=∠A+∠C；(2) ∠APC+∠A+∠C=360°．
【解析】
(1)过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC=∠A+∠C；
(2)过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC+∠A+∠C=360°．
解：(1)∠APC=∠A+∠C．理由如下：
如图1，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C．
故答案为：∠APC=∠A+∠C．
(2)∠APC+∠A+∠C=360°，理由如下：
如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∴∠APE+∠A+∠C+∠CPE=360°；
∴∠APC+∠A+∠C=360°．
故答案为：∠APC+∠A+∠C=360°．
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【题目】某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随即调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）．
分组/元 | 频 数 | 频 率 |
1000＜x＜1200 | 3 | 0.060 |
1200＜x＜1400 | 12 | 0.240 |
1400＜x＜1600 | 18 | 0.360 |
1600＜x＜1800 | a | 0.200 |
1800＜x＜2000 | 5 | b |
2000＜x＜2200 | 2 | 0.040 |
合计 | 50 | 1.000 |
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表a= ，b= ，和频数分布直方图；
（2）这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？
（3）若该地区有3万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？
