题目内容

抛物线y= $数学公式$ 与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为________．

6
分析：首先求出图象与x轴以及y轴交点坐标，进而得出A，B的坐标，即可得出△AOB的面积．
解答：

解：∵抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，
∴0= $\text{[math]}$ ，解得：x=3，
当x=0，y=4，
∴A（3，0），B（0，4），
∴△AOB的面积为： $\text{[math]}$ ×3×4=6．
故答案为：6．
点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴交点求法和三角形面积求法，根据题意得出A，B点的坐标是解题关键．

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已知抛物线C1：y1=

x2-x+1，点F（1，1）．
（I）求抛物线C₁的顶点坐标；
（II）①若抛物线C₁与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C₁于点B，求证：

=2．
②取抛物线C₁上任意一点P（x_P，y_P）（0＜x_P＜1），连接PF，并延长交抛物线C₁于Q（x_Q，y_Q）．试判断

=2是否成立？请说明理由；
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（2）把该抛物线向下平移4个单位得抛物线l₂，设它与x轴交于P、Q两点，抛物线上点C移动后的对应点为D，求△DPQ的面积．

已知关于x的方程 $数学公式$ 有两个实数根．
（1）求k的取值范围．
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已知关于x的方程

有两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）抛物线y=

与x轴的交能否都在y轴的左边？请作出决断并说明理由．