Question

【题目】如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点M，连，若，则（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠ABP=∠CBE=60°，PB=PE，证得△APB≌△CEB （SAS），根据全等三角形的性质得到∠APB=∠CEB，于是得到∠PME=∠PBE=60゜，作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，通过△BNP≌△BFE（AAS），得到BN=BF，根据角平分线的性质得到BM平分∠AME，求得∠AMB=∠AME=×120°=60°，根据三角形的内角和即可得到结论．

∵等边△ABC和等边△BPE，

∴AB=BC，∠ABP=∠CBE=60°，PB=PE，
在△APB和△CEB中，
，
∴△APB≌△CEB （SAS），
∴∠APB=∠CEB，
∵∠MCP=∠BCE，
∴∠PME=∠PBE=60゜，
作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，
∵△APB≌△CEB，
∴BP=BE，∠BPN=∠FEB，
在△BNP和△BFE中，
，
∴△BNP≌△BFE（AAS），
∴BN=BF，
∴BM平分∠AME，
∴∠AMB=∠AME=×120°=60°，
∵∠ABM=40°，
∴∠BAP=80°，
∴∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=40°．
故选：A．