Question

【题目】如图，已知中，为直径，为的切线，交的延长线于点，．

求的度数；

若点在上，，垂足为，，求图中阴影部分的面积．（结果保留）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）．

【解析】

（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，则利用互余可计算出∠DOC=60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可求出∠A的度数；

（2）根据垂径定理得到CE=CF=2，再在Rt△OCE中利用解直角三角形求出OE、OC的长，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOC﹣S△OCE进行计算即可．

（1）连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠DOC=90°﹣∠D=90°﹣30°=60°．

∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠DOC=∠A+∠OCA，∴∠A=DOC=30°；

（2）∵CF⊥AB，∴CE=EF=CF=2．在Rt△OCE中，∵tan∠OCE==tan60°，∴OE=CE=2，∴OC=2OE=4，∴图中阴影部分的面积=S扇形BOC﹣S△OCE=﹣×2×=π﹣2．