Question

5．（1）计算：（$\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{3}{2}}$）$÷\sqrt{6}$；
（2）解方程：$\frac{2x}{2x-5}$-$\frac{2}{2x+5}$=1．

Answer 1

分析 （1）先根据二次根式的除法法则得到原式=$\sqrt{\frac{9}{2}×\frac{1}{6}}$-$\sqrt{\frac{2}{3}×\frac{1}{6}}$+$\sqrt{\frac{3}{2}×\frac{1}{6}}$，然后把各二次根式化简后合并即可；
（2）先把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验即可得到原方程的解．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{9}{2}×\frac{1}{6}}$-$\sqrt{\frac{2}{3}×\frac{1}{6}}$+$\sqrt{\frac{3}{2}×\frac{1}{6}}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{6}$；
（2）去分母得2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x-5）（2x+5），
解得x=$\frac{35}{6}$，
经检验，x=$\frac{35}{6}$是原方程的解．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了解分式方程．