Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-

1

2

x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C在y轴上，当S_△ABC=2S_△AOB时，求点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据函数的图象与x、y轴交点的坐标特点，分别令y=0求出x的值；令x=0求出y的值即可求出A、B两点的坐标；
（2）设点C的坐标为（0，y），再根据S_△ABC=2S_△AOB且两三角形同底不等高即可求出y的值．

解答：解：（1）令y=0，则-

1

2

x+1=0，
∴x=2，
∴点A（2，0）；（1分）
令x=0，则y=1，
∴点B（0，1）；（2分）

（2）设点C的坐标为（0，y），
∵S_△ABC=2S_△AOB，
∴

1

2

OA•BC=2×

1

2

OA•OB，
∴BC=2OB，
∵B点坐标为（0，1），
∴OB=1，BC=2，
∴C（0，3）或（0，-1）．

点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到坐标轴上点的坐标特点及三角形的面积公式，难度适中．