Question

某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．

(1)若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？

(2)若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁７天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天(两种设备的租赁天数均为整数)，问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天．　1分 　　则依题意得　3分 　　解得　4分 　　答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天．　5分 　　(2)设租赁甲种设备a天、乙种设备(10－a)天，总费用为ω元．　6分 　　依题意得 　　∴3≤≤5． 　　∵为整数， 　　∴＝3、4、5．　8分 　　方法一： 　　∴共有三种方案． 　　方案(1)甲3天、乙7天，总费用400×3＋300×7＝3300；　9分 　　方案(2)甲4天、乙6天，总费用400×4＋300×6＝3400；　10分 　　方案(3)甲5天、乙5天，总费用400×5＋300×5＝3500．　11分 　　∵3300＜3400＜3500 　　∴方案(1)最省，最省费用为3300元．　12分 　　方法二： 　　则＝400＋300(10－)＝100＋3000　10分 　　∵100＞0， 　　∴随的增大而增大． 　　∴当＝3时，＝3300．　11分 　　答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．　12分 　　方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最省费用的，参照标准酌情给分．