题目内容
（2013•龙岩）某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．
（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？
（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？
（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？
（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？
分析：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可；
（2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10-a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案．
（2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10-a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案．
解答：解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，
则依题意得
，
解得
，
答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；
（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10-a）天，总费用为w元，
根据题意得，
，
∴3≤a≤5，
∵a为整数，
∴a=3、4、5，
方法一：∴共有三种方案．
方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7=3300；
方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6=3400；
方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5=3500；
∵3300＜3400＜3500，
∴方案（1）最省，最省费用为3300元；
方法二：则w=400a+300（10-a）=100a+3000，
∵100＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=3时，w最小=100×3+3000=3300，
答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．
则依题意得
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解得
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答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；
（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10-a）天，总费用为w元，
根据题意得，
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∴3≤a≤5，
∵a为整数，
∴a=3、4、5，
方法一：∴共有三种方案．
方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7=3300；
方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6=3400；
方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5=3500；
∵3300＜3400＜3500，
∴方案（1）最省，最省费用为3300元；
方法二：则w=400a+300（10-a）=100a+3000，
∵100＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=3时，w最小=100×3+3000=3300，
答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．
点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．
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