Question

在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，b=4，则a=

 

，c=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：由直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半，得到：a等于c的一半，设a=x，得到c=2x，再由b的值，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出a，c的值．

解答：解：如图，

∵在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，
∴a=

1

2

c，
设a=x，则c=2x，
根据勾股定理得：
a²+b²=c²，
即：x²+4²=（2x）²，
解得：x=

4 3

3

或-

4 3

3

（舍去），
所以2x=

8 3

3

，
故a=

4 3

3

，c=

8 3

3

．
故答案为：

4 3

3

；

8 3

3

．

点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．