Question

在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若AC=8cm，则BD=________，若AC+BC=40cm，则△ACD的周长为________．

Answer 1

16cm    40cm
分析：由AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，可得AD=BD，又由在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，可求得∠ADC=30°，即可求得BD的长；又由AC+BC=40cm，则可求得△ACD的周长．
解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，
∴BD=AD=2AC=16（cm）；
∵AC+BC=40cm，
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=40cm．
故答案为：16cm，40cm．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．