题目内容

如下图,已知⊙O的半径为R,C、D是直径AB同侧圆周上的两点,的度数为96°,的度数为36°,动点P在AB上,求CP+PD的最小值.

答案:
解析:

  简解:过点D作直径AB的垂线,交⊙O于点,连结C,交AB于点P,于是C=CP+PD.

  由线段量短公理可知,C的长为CP+PD的最小值.

  连结OC、O,易求得的度数为120°,于是∠CO=120°,∠C=∠OC=30°,C=2RcosC=R.

  所以CP+PD的最小值为R.

  分析:利用对称性,采取化曲为直的方法进行解决.

  简评:根据对称性和线段最短公理(或三角形三边关系定理),确定CP+PD的最小值为线段C的长.


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