Question

10．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点P（abc，b²-4ac）在第一象限．

Answer 1

分析 根据图象的开口确定a的符号，再结合对称轴，确定b的符号，根据图象与y轴的交点位置，确定c的符号，根据图象与x轴的交点个数确定b²-4ac的符号，然后根据平面直角坐标系内各象限点的坐标特征求解即可．

解答 解：∵图象开口向上，
∴a＞0，
∵x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0，
∵图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∵图象和x轴交于两点，
∴b²-4ac＞0，
∴点P（abc，b²-4ac）在第一象限．
故答案为一．

点评 本题考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．也考查了平面直角坐标系内各象限点的坐标特征．