Question

如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．
（1）求证：△ABC∽△DEF；
（2）计算这两个三角形的周长比；
（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？

Answer 1

分析：（1）利用三角形各边长得出对应边之间的关系进而得出答案；
（2）利用勾股定理得出两个三角形的周长比；
（3）根据（2）的计算结果可得出：周长比等于相似比．

解答：（1）证明∵AC=

2

，AB=2，BC=

10

DF=2

2

，DE=4，EF=2

10

，
∴

AC

DF

=

AE

DF

=

BC

EF

=

1

2

，
∴△ABC∽△DEF；
               
（2）解：∵AC=

2

，AB=2，BC=

10

，
∴△ABC的周长是2+

2

+

10

，
∵DE=4  DF=2

2

，EF=2

10

，
∴△DEF的周长是2（2+

2

+

10

），
∴这两个三角形的周长比为：1：2；           
              
（3）根据上面的计算结果可得出：周长比等于相似比．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用网格中数据得出是解题关键．