Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P．如果CD=6cm，AP：PB=1：9，那么⊙O的半径是

5cm

．

Answer 1

分析：连接OC，设AP=x，则PB=9x，AB=10x，故可知OC=5x，OP=4x，再由垂径定理求出PC的长，在Rt△OCP中利用勾股定理即可得出x的值，进而可得出结论．

解答：解：连接OC，设AP=x，则PB=9x，AB=10x，OC=5x，OP=4x，
∵CD⊥AB于点P，CD=6cm，
∴PC=

1

2

CD=

1

2

×6=3cm，
在Rt△OCP中，OC²=PC²+OP²，即（5x）²=3²+（4x）²，解得x=1cm，
∴OC=5x=5cm．
故答案为：5cm．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．