Question

如图，AD∥BC，EF∥AD， CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

 

Answer 1

【答案】

20°

【解析】

试题分析：根据平行线的性质可得∠DAC+∠ACB=180°，即可求得∠ACB的度数，再由∠ACF＝20°可得∠BCF的度数，再根据角平分线的性质可得∠BCE的度数，由EF∥AD根据平行公理的推论可得EF∥BC，最后根据平行线的性质求解即可.

∵AD∥BC  （已知）    

∴∠DAC+∠ACB=180° （两直线平行，同旁内角互补）

∵∠DAC＝120° （已知）

∴∠ACB＝180°－120°=60°

∵∠ACF＝20° （已知） 

∴∠BCF＝60°－20°=40° 

∵CE平分∠BCF （已知）

∴∠BCE=∠BCF=20°  (角平分线的定义)

∵EF∥AD   （已知）

∴EF∥BC     （平行公理的推论）

∴∠FEC=∠BCE=20° （两直线平行，内错角相等）

考点：平行线的判定和性质，角平分线的性质

点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.