Question

7．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=45°，将△BAD绕点A逆时针旋转与△CAF重合，BD=1，DE=3，则EC=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得到CF=BD=1，∠CAF=∠BAD，AD=AF，连接EF，根据全等三角形的性质得到EF=DE=3，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：∵将△BAD绕点A逆时针旋转与△CAF重合，
∴CF=BD=1，∠CAF=∠BAD，AD=AF，
连接EF，
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠BAD+∠CAE=45°，
∴∠EAF=45°，
在△ADE与△AFE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠DAE=∠EAF}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△AFE，
∴EF=DE=3，
∵∠B=∠ACB=∠ACF=45°，
∴∠ECF=90°，
∴CE=$\sqrt{E{F}^{2}-C{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．