题目内容

如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90度．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中






CD
，






DE
，






EF
，…的圆心依次按A，B，C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为（　　）
A．
(12+7
2
)π
4
B．
(9+5
2
)π+2
4
C．
(12+7
2
)π+2
4
D．
(9+5
2
)π
4
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曲线CDEF和线段CF围成图形的面积是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC组成，所以根据面积公式可得：
135π×1+135π×(
2
+1)2+90π×(
2
+2)2
360
+1×1÷2=
(12+7
2
)π+2
4
．
故选C．
练习册系列答案
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精英家教网如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，如果AP=
2
，那么PP′=
 
．
22、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D为直线BC上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，CH⊥AB，
（1）如图（1）若D为BC的中点，求证：DE+DF=CH．
（2）如图（2）若D为BC延长线上一点，其他条件不变，线段DE．DF．CH 之间有何数量关系，请证明你的结论．
精英家教网如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是
 
（结果保留π）．
（2012•资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（　　）
已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点（不与A，B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE．
（1）求证：∠E+∠ADC=180°．
（2）猜想：当点D在何位置时，四边形AECD是正方形？说明理由．

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