Question

在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r。

(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．

Answer 1

解：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，

则AE=AC=×2=1。

∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r。

在Rt△AOE中，AO²=AE²+OE²，即r²=1²+（r）²，解得r=。---3分

（2）连接BC，

∵AB是直径，∴∠ACB=90°。           

∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°。

根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角

∴∠DCA=∠B﹣∠A=65°﹣25°=40°。