Question

15．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．
（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）
（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 （1）过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N．设CN=x，分别表示出EM、AM的长度，然后在Rt△AEM中，根据tan∠EAM=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，代入求解即可；
（2）根据（1）求得的结果，可得EF=DF+CD，代入求解．

解答 解：（1）过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，
设CN=x，
在Rt△ECN中，
∵∠ECN=45°，
∴EN=CN=x，
∴EM=x+0.7-1.7=x-1，
∵BD=5，
∴AM=BF=5+x，
在Rt△AEM中，
∵∠EAM=30°
∴$\frac{EM}{AM}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x-1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+5），
解得：x=4+3$\sqrt{3}$，
即DF=（4+3$\sqrt{3}$）（米）；
（2）由（1）得：
EF=x+0.7=4+$3\sqrt{3}$+0.7
≈4+3×1.7+0.7
≈9.8≈10（米）．
答：旗杆的高度约为10米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．