Question

已知方程组

5x+3y=2-3k 3x-y=k+4

的解为

x=a y=b

且|k|＜2，则a-b的取值范围是______．

Answer 1

5x+3y=2-3k① 3x-y=k+4②

，
②×3得，9x-3y=3k+12③，
①+③得，14x=14，
解得x=1，
把x=1代入②得，3-y=k+4，
解得y=-k-1，
∵方程组的解是

x=a y=b

，
∴a=1，b=-k-1，
∴a-b=1-（-k-1）=1+k+1=k+2，
∵|k|＜2，
∴-2＜k＜2，
∴0＜k+2＜4．
即0＜a-b＜4．
故答案为：0＜a-b＜4．