题目内容

解方程：x（x+3）=7（x+3）．
考点：解一元二次方程-因式分解法
专题：
分析：先移项，使方程的右边化为零，再将左边分解为两个一次因式的乘积，令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，然后解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
解答：解：x（x+3）=7（x+3），
x（x+3）-7（x+3）=0，
（x+3）（x-7）=0，
解得x1=-3，x2=7．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
练习册系列答案
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阅读理解：若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．例如，
2
-1与
2
+1、2
3
-3
5
与2
3
+3
5
等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号．
例如：
1
2
+
3
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
1+
2
=
(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1．
应用提升：（1）仿照上述方法，化去分母中的根号 
1
6
+
7
；
（2）计算 
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2013
+
2014
．
把一个棱长为6cm的正方体铁质毛胚，锻造成一个底面为正方形，高为12cm的长方体形状的零件，你能确定这个长方体的底面边长吗？若能，请判断此边长的值在哪两个整数之间．
写出一个最简分式
 
．
甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下（单位：环）：
甲：7，8，7，8，10
乙：7，8，8，9，8．
（1）已知甲射击成绩的方差S甲2=1.2，求乙射击成绩的方差；
（2）如果你是教练员，你认为应当选谁去参加比赛呢？为什么？
在方格纸上任意连接不在同一直线上的三个格点，便可画出一个三角形．请用这种方式在如下的方格纸上画出两个大小不等的三角形，要求这两个三角形都与格点三角形△ABC相似，且相似比不为1．
计算：
（1）
2
（2cos45°-sin60°）+
24
4
；
（2）（2012-π）0-（
1
3
）-1+|
3
-2|+2tan30°．
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

④
 
    ⑤
 
．
（2）试用含有n的式子表示第n个点阵图和相应的等式规律．
（3）根据上面算式的规律，请计算：41+43+45+…+99．
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
1
4

（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=
 

（2）已知|ab-2|与（b-1）2互为相反数，试求代数式：
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2013)(b+2013)

（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．

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