Question

甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下（单位：环）：
甲：7，8，7，8，10
乙：7，8，8，9，8．
（1）已知甲射击成绩的方差S_甲²=1.2，求乙射击成绩的方差；
（2）如果你是教练员，你认为应当选谁去参加比赛呢？为什么？

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：（1）先求出乙的平均数，再根据方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，代值计算即可；
（2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，从而得出答案．

解答：解：（1）∵

.

x乙

=

1

5

（7+8+8+9+8）=8，
∴S_乙²=

1

5

[（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（8-8）²]=0.4，

（2）∵在甲和乙的平均成绩相同的情况下，S_甲²=1.2，S_乙²=0.4，
∴S_甲²＞S_乙²，
∴乙的射击成绩更稳定． 
∴选乙去参加比赛．

点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．