Question

△ABC中，F是AC的中点，D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q，则BP：PQ：QF=（　　）

• A、5：3：2
• B、3：2：1
• C、4：3：1
• D、4：3：2

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：过F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，根据相似三角形性质和判定求出FQ=

1

5

BF，PQ=

3

10

BF，BP=

1

2

BF，代入求出即可．

解答：解：过F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，
∵F为AC中点，
∴FM是△AEC中位线，
∴MF=

1

2

CE，CE=2FM，
∵BD=DE=CE，
∴BE=2CE=4FM，
∵FM∥BC，
∴△FMQ∽△BEQ，
∴

FQ

BQ

=

FM

BE

=

1

4

，
∵FN是△ADC的中位线，
∴FN=

1

2

CD=CE=BD，
∵FN∥BC，
∴△FNP∽△BDP，
∴

BP

PF

=

BD

FN

=1，
∴BP=PF，
∵

FQ

BQ

=

1

4

，
∴

FQ

BF

=

1

5

，
∴FQ=

1

5

BF，
∵BP=

1

2

BF，FQ=

1

5

BF，
∴PQ=PF-QF=

1

2

BF-

1

5

BF=

3

10

BF，
∴BP：PQ：QF=（

1

2

BF）：（

3

10

BF）：（

1

5

BF）=5：3：2．
故选：A．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线，平行线分线段定理的应用，主要考查学生的推理能力．