Question

如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且．

(1)求证：∽；
(2)若，，，求的长．

Answer 1

(1)证明见解析；

试题分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行线的内错角），而∠AFD和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；
（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AF的长．
试题解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，．
∵，
∴
∴∽
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴
由（1）知∽，
∴，
∴
在中，由勾股定理得：
．
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．