Question

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若b和c是关于x的方程x²+（m+2）x+6-m=0的两个实数根，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=（m+2）²-4（6-m）=0，-（m+2）＞0，6-m＞0，再进行计算；当a为腰时，则b=5或c=5，然后把b或c的值代入计算即可．

解答：解：等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x²+（m+2）x+6-m=0的两个实数根，
则△=（m+2）²-4（6-m）=0，-（m+2）＞0，6-m＞0，
解得：m=2（舍去），m=-10；
当a为腰时，则b=5或c=5，若b和c是关于x的方程x²+（m+2）x+6-m=0的两个实数根，
则5²+5（m+2）+6-m=0，
解得：m=-

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4

；
故答案为：-10或-

41

4

．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是根的判别式、根与系数的关系、等腰三角形的性质，关键是综合利用有关知识列出方程和不等式．