Question

【题目】如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED.

（1）求证：△BCE≌△DCE；

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140，求∠AFE的度数.

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、65°.

【解析】

试题分析：(1)、根据正方形的性质可得BC=DC，∠BCE=∠CDE=45°，根据CE=CE得出三角形全等；(2)、根据全等得出∠BEC=∠DEC=70°，根据△BCE的内角和得出∠CBE=65°，根据平行线的性质得出∠AFE=∠CBE.

试题解析：(1)、∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，

∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45 又∵CE＝CE ∴△BCE≌△DCE（SAS）

(2)、由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140＝70

在△BCE中，∠CBE＝180―70―45＝65

∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE＝∠CBE＝65