Question

计算
（1）计算：3

27

÷

3 2

+（ 

2

-1 ）⁰　　 
（2）已知x=2+

3

，y=2-

3

，求x2-y2的值．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的化简和零指数幂先把原式化为最简形式，然后按照二次根式混合运算的法则计算即可；
（2）先把x²-y²分解成（x+y）（x-y）的形式，再把x、y的值代入即可．

解答：解：（1）原式=3×3

3

÷

6

2

+1=9

3

×

2

6

+1=9

3

×

2 6

6

+1=3

3

×

6

+1=9

2

+1；
（2）∵x²-y²=（x+y）（x-y），
当x=2+

3

，y=2-

3

时，
原式=（2+

3

+2-

3

）（2+

3

-2+

3

）=4×2

3

=8

3

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算法则、因式分解的应用以及零指数幂，此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是牢记法则和定义，并能熟练运用．