题目内容
已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
1.如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数
量关系： ；
2.如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
3.如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．
（可利用（2）得到的结论）
【答案】
1.如图①AH=AB
2.数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°
∴Rt△AEB≌Rt△AND…
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD
∴∠EAM=∠NAM=45°
∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB=AH
3.如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，
得到△ABM和△AND
∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．
由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.
设AH=x，则MC=
, NC=
在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得
∴
解得
.（不符合题意，舍去）
∴AH=6
. 
【解析】略
练习册系列答案
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由．
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