题目内容
已知二次函数y=-（x-2）2+4．（1）填写表格，并在所给直角坐标系中描点，画出该函数图象．
| x | … | … | |||||
| y=-（x-2）2+4 |
①该函数图象与x轴的交点坐标是______；
②当x______时，y随x的增大而减小；
③当______时，y＜0；
④若将抛物线y=-（x-2）2+4向______平移______个单位，再向______平移______个单位后可得抛物线y=-x2．
【答案】分析：（1）抛物线的顶点坐标为（2，4），自变量以2为中心，各取比2大的2个数，比2小的2个数，求得其函数值填表，进而描点，连线即可；
（2）①从图象上找到相应的与x轴的交点即可；
②看在对称轴的哪一侧，y随x的增大而减小即可；
③找到x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可；
④看顶点（2，4）是怎么平移到（0，0）的即可．
解答：解：（1）如图表
（2）①该函数图象与x轴的交点坐标是（4，0）（0，0）；
②当x＞2时，y随x的增大而减小；
③当x＜0或x＞4时，y＜0；
④若将抛物线y=-（x-2）2+4向左平移2个单位，再向下平移4个单位后可得抛物线y=-x2．
点评：y随x的增大或减小，应从对称轴的入手分析；函数值小于0，应看x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值；二次函数图象的平移与顶点的平移一致．
（2）①从图象上找到相应的与x轴的交点即可；
②看在对称轴的哪一侧，y随x的增大而减小即可；
③找到x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可；
④看顶点（2，4）是怎么平移到（0，0）的即可．
解答：解：（1）如图表
| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y=-（x-2）2+4 | … | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | … |
（2）①该函数图象与x轴的交点坐标是（4，0）（0，0）；
②当x＞2时，y随x的增大而减小；
③当x＜0或x＞4时，y＜0；
④若将抛物线y=-（x-2）2+4向左平移2个单位，再向下平移4个单位后可得抛物线y=-x2．
点评：y随x的增大或减小，应从对称轴的入手分析；函数值小于0，应看x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值；二次函数图象的平移与顶点的平移一致．
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