Question

6．已知关于x的二次函数y=x²-（a-1）x-a+1的图象与x轴有且只有一个公共点，求a的值，并求出公共点的坐标．

Answer 1

分析 由二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，得出△=a²-2a-3=0，解方程得出a的值，再把a的值代入二次函数解析式，即可得出公共点即顶点的坐标．

解答 解：∵二次函数y=x²-（a-1）x-a+1的图象与x轴有且只有一个公共点，
∴△=[-（a-1）]²-4×1×（-a+1）=a²-2a-3=0，
解得：a=1，或a=-3，
当a=1时，y=x²，
公共点即为顶点，坐标为（0，0）；
当a=-3时，y=x²+4x+4=（x+2）²，
公共点即为顶点，坐标为（-2，0）．

点评 本题考查了二次函数的图象与x轴的交点、判别式、解方程、抛物线的顶点坐标；本题难度适中，由判别式求出a的值是解决问题的关键．