Question

【题目】如图，已知中，，，D为CB边上一动点，，连接AD，于点E，延长线BE交AC于点F．

（1）若，则______，______；

（2）若，求证：；

（3）若F为AC的中点，请直接写出n的值．

Answer 1

【答案】（1）3，9；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

（1）根据相似三角形的判定与性质即可得；

（2）如图（见解析），先根据中位线定理得出，，再根据（1）的解题过程可得，然后根据相似三角形的判定与性质得出，从而可得，最后根据等量代换即可得证；

（3）先由（2）得出，再根据平行线分线段成比例定理推论得出，然后根据线段的中点定义得出则，从而可得，解分式方程即可得．

（1）由题意得：，

，即

，即

同理可得：

，

则当时，，

故答案为：3，9；

（2）如图，当时，D为BC的中点，取BF的中点G，连接DG

则，

由（1）可知，

当时，

又

，即；

（3）如上图，由（2）可知，

，即

，即

若F为AC的中点，则

解得或（不符题意，舍去）

经检验，是分式方程的解

故若F为AC的中点，的值为．