Question

已知二次函数y=ax²+c，且当x=1时，-4≤y≤-1，当x=2时，-1≤y≤5，则当x=3时，y的取值范围是（　　）

• A、-1≤y≤20
• B、-4≤y≤15
• C、-7≤y≤26
• D、-

  28

  3

  ≤y≤

  35

  3

Answer 1

分析：由当x=1时，-4≤y≤-1，当x=2时，-1≤y≤5，将y=ax²+c代入得到关于a、c的两个不等式组，再设x=3时y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c），求出m、n的值，代入计算即可．

解答：解：由x=1时，-4≤y≤-1得，-4≤a+c≤-1…①
由x=2时，-1≤y≤5得，-1≤4a+c≤5…②
x=3时，y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c）
得

m+4n=9 m+n=1

，解得

m=- 5 3 n= 8 3

，
故 

5

3

≤-

5

3

（a+c）≤

20

3

，
-

8

3

≤

8

3

（4a+c）≤

40

3

，
∴-1≤y≤20．
选A

点评：本题考查了二次函数性质的运用，熟练解不等式组是解答本题的关键．