Question

如图，⊙O₁，⊙O，⊙O₂的半径均为2cm，⊙O₃，⊙O₄的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O₁O₂所在直线对称，又关于O₃O₄所在直线对称，则四边形O₁O₄O₂O₃的面积为（ ）

A．12cm²
B．24cm²
C．36cm²
D．48cm²

Answer 1

【答案】分析：连接O₁O₂，O₃O₄，由于图形既关于O₁O₂所在直线对称，又因为关于O₃O₄所在直线对称，故O₁O₂⊥O₃O₄，O、O₁、O₂共线，O、O₃、O₄共线，所以四边形O₁O₄O₂O₃的面积为O₁O₂×O₃O₄．
解答：解：连接O₁O₂，O₃O₄，
∵图形既关于O₁O₂所在直线对称，又关于O₃O₄所在直线对称，
∴O₁O₂⊥O₃O₄，O、O₁、O₂共线，O、O₃、O₄共线，
∵⊙O₁，⊙O，⊙O₂的半径均为2cm，⊙O₃，⊙O₄的半径均为1cm
∴⊙O的直径为4，⊙O₃的直径为2，
∴O₁O₂=2×4=8，O₃O₄=4+2=6，
∴S_{四边形O1O4O2O3}=O₁O₂×O₃O₄=×8×6=24cm²．
故选B．
点评：本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出O₁O₂⊥O₃O₄，O、O₁、O₂共线，O、O₃、O₄共线是解答此题的关键．