Question

如图所示，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形回答：

（1）第n个图形中每一横行共有

n+3

块瓷砖，每一竖列共有

n+2

块瓷砖（用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖总块数为y，请写出用n表示y的关系式；
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面只需506块砖，求此时的n的值．

Answer 1

分析：（1）根据每行瓷砖数量得出规律，即可得出答案；
（2）找出瓷砖每行与每列与图形数之间的规律，即可解答；
（3）利用因式分解法解一元二次方程求出即可．

解答：解：（1）（n+3），（n+2）；

（2）y=（n+3）（n+2）=n²+5n+6；

（3）当y=506时，
n²+5n+6=506，
n²+5n-500=0，
（n-20）（n+25）=0，
解得：n=20或n=-25（舍去）．
答：此时n为20．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及图形变化规律，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．