Question

一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（-1，-1），（-2，3），（3，-1），则第四个顶点的坐标为________．

Answer 1

（2，3）或（-6，3）或（4，-5）
分析：当平行四边形的一组对边平行于x轴时，可得可能的2个点；当平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时，利用平移的性质可得另一点．
解答：①平行四边形的一组对边平行于x轴时，（-1，-1）和（3，-1）两点之间的距离为：3-（-1）=4，
∴第四个顶点的纵坐标为3，横坐标为-2+4=2，或-2-4=-6；
②平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时，从（-2，3）到（-1，-1），是横坐标加1，纵坐标减4，∴第四个顶点的横坐标为3+1=4，纵坐标为-1-4=-5；
∴第四个顶点的坐标为（2，3）或（-6，3）或（4，-5）．
故答案为（2，3）或（-6，3）或（4，-5）．
点评：用到的知识点为：平行于x轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个；平行四边形的对边平行且相等，可利用平移的性质得到平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时第四个点．