题目内容
我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．
4。
解析
定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AD上，点F在BC上，AE＝BF，AF与BE交于点O，
(1)求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
(2)连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积，
探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．
定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．
理解：如图①，在中，CD是AB边上的中线，那么和是“友好三角形”，并且。
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O，
（1） 求证: 和是“友好三角形”；
（2） 连接OD，若和是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积，
探究：在中，，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，和是“友好三角形”，将沿CD所在直线翻折，得到与重合部分的面积等于面积的，请直接写出的面积。
（2013•沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的
，请直接写出△ABC的面积．
，请直接写出△ABC的面积．
，请直接写出△ABC的面积．
角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”
中，CD是AB边上的中线，那么
和
是“友好三角形”，并且
。
和
是“友好三角形”；
是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积，
，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，
与
，请直接写出