Question

2．已知△ABC的高AD的延长线交外接圆于E，H为△ABC的垂心，且HD=$\sqrt{2}$，则DE=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连结CE，根据直角三角形的性质得到∠1=∠3，根据圆周角定理得到∠2=∠3，得到∠1=∠2，根据等腰三角形三线合一得到答案．

解答 解：连结CE，
∵AD和CF为△ABC的高，
∴∠1+∠B=90°，∠3+∠B=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∵CD⊥HE，
∴△CEH为等腰三角形，
∴DE=HD=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是三角形外接圆和外心的知识，掌握圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的三线合一是解题的关键．