Question

17．关于x的一元二次方程ax²-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是$-\frac{9}{4}$＜a＜-2．

Answer 1

分析 首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程ax²-3x-1=0的两个不相等的实数根
∴△=（-3）²-4×a×（-1）＞0，
解得：a＞$-\frac{9}{4}$
设f（x）=ax²-3x-1，如图，
∵实数根都在-1和0之间，
∴-1$＜-\frac{-3}{2a}＜0$，
∴a$＜-\frac{3}{2}$，
且有f（-1）＜0，f（0）＜0，
即f（-1）=a×（-1）²-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，
解得：a＜-2，
∴$-\frac{9}{4}$＜a＜-2，
故答案为：$-\frac{9}{4}$＜a＜-2．

点评 本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=-1时函数值的取值范围是解答此题的关键．